HTG ainekavad

HTG ainekavad kuni 2017


Aine "Matemaatika" ainekavad:

MA1 - Avaldised ja arvuhulgad

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) korrata ja teadvustada arvude maailma ning arvutamise maailma põhimõisteid; 2) laiendada seda ratsionaal- ja irratsionaalavaldistele.

Õppesisu:
Naturaalarvude hulk N, täisarvude hulk Z, ratsionaalarvude hulk Q, irratsionaalarvude hulk I ja reaalarvude hulk R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Arvu absoluutväärtus. Arvusüsteemid (kahendsüsteemi näitel). Arvu n-es juur. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldised.

Õpitulemused:
Õpilane:1) selgitab naturaalarvude hulga N, täisarvude hulga Z, ratsionaalarvude hulga Q, irratsionaalarvude hulga I ja reaalarvude hulga R omadusi;2) defineerib arvu absoluutväärtuse;3) märgib arvteljel reaalarvude piirkondi;4) esitab arvu juure ratsionaalarvulise astendajaga astmena ja vastupidi;5) sooritab tehteid astmete ning võrdsete juurijatega juurtega; 6) teisendab lihtsamaid ratsionaal- ja irratsionaalavaldisi;7) lahendab rakendussisuga ülesandeid (sh protsentülesandeid).


MA10 - Tuletise rakendused

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) õpilane oskab tuletise järgi uurida funktsioone ning lahendada ekstreemumülesandeid; 2) funktsioonidega (eeskätt funktsiooni ekstreemumiga) seotud ülesannete lahendamise kaudu õpitakse uurima objekti muutusi, mille on põhjustanud erinevad parameetrid, hindama riske ning otsima optimaalseid lahendusi. Ühele ülesandele erinevate lahendusteede leidmine arendab paindlikku mõtlemist ja ideede genereerimise oskust.

Õppesisu:
Puutuja tõus. Joone puutuja võrrand. Funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemik; funktsiooni ekstreemum; ekstreemumi olemasolu tarvilik ja piisav tingimus. Funktsiooni suurim ja vähim väärtus lõigul. Funktsiooni graafiku kumerus- ja nõgususvahemik, käänupunkt. Funktsiooni uurimine tuletise järgi. Funktsiooni graafiku skitseerimine funktsiooni omaduste põhjal. Ekstreemumülesanded. Funktsiooni tuletise kasutamise rakendusülesandeid.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) koostab funktsiooni graafiku puutuja võrrandi; 2) selgitab funktsiooni kasvamise ja kahanemise seost funktsiooni tuletise märgiga, funktsiooni ekstreemumi mõistet ning ekstreemumi leidmist; 3) leiab funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumid; funktsiooni graafiku kumerus- ja nõgususvahemikud ning käänupunkti; 4) uurib ainekavas etteantud funktsioone täielikult ja skitseerib funktsiooni omaduste põhjal graafiku; 5) leiab funktsiooni suurima ja vähima väärtuse etteantud lõigul; 6) lahendab rakenduslikke ekstreemumülesandeid.


MA11 - Integraal. Planimeetria

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Algfunktsiooni ja määramata integraali mõiste. Integraali omadused.Kõvertrapets, selle pindala piirväärtusena. Määratud integraal, Newtoni-Leibnizi valem. Integraali kasutamine tasandilise kujundi pindala, pöördkeha ruumala ning töö arvutamisel. Kolmnurk, selle sise- ja välisnurk, kolmnurga sisenurga poolitaja, selle omadus. Kolmnurga sise- ja ümberringjoon. Kolmnurga mediaan, mediaanide omadus. Kolmnurga kesklõik, selle omadus. Meetrilised seosed täisnurkses kolmnurgas. Hulknurk, selle liigid. Kumera hulknurga sisenurkade summa. Hulknurga sise- ja ümberringjoon. Rööpkülik, selle liigid ja omadused. Trapets, selle liigid. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Kesknurk ja piirdenurk. Thalese teoreem. Ringjoone lõikaja ning puutuja. Kõõl- ja puutujahulknurk. Kolmnurga pindala. Hulknurkade sarnasus. Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe ja pindalade suhe. Rakenduslikud geomeetriaülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) saab aru, et tuletise leidmisel ehk diferentseerimisel on pöördoperatsioon – integreerimine; 2) selgitab algfunktsiooni mõistet; 3) leiab lihtsamate funktsioonide määramata integraale põhiintegraalide tabeli ja integraali omaduste järgi; 4) selgitab kõvertrapetsi mõistet; 5) rakendab Newtoni-Leibnizi valemit määratud integraali leides; 6) arvutab määratud integraaliga kõvertrapetsi pindala, mitmest osast koosneva pinnatüki ja kahe kõveraga piiratud pinnatüki pindala; 7) arvutab lihtsama pöördkeha ruumala; 8) selgitab geomeetriliste kujundite ja nende elementide omadusi, kujutab vastavaid kujundeid joonisel; uurib IKT vahenditega geomeetriliste kujundite omadusi ning kujutab vastavaid kujundeid joonisel; 9) selgitab kolmnurkade kongruentsuse ja sarnasuse tunnuseid; 10) selgitab sarnaste hulknurkade omadusi ning kujundite ümbermõõdu ja pindala arvutamist; 11) lahendab planimeetria arvutusülesandeid ning lihtsamaid tõestusülesandeid; 12) kasutab geomeetrilisi kujundeid kui mudeleid ümbritseva ruumi objekte uurides.


MA12 - Sirge ja tasand ruumis

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Ruumigeomeetria asendilaused: nurk kahe sirge, sirge ja tasandi ning kahe tasandi vahel, sirgete ja tasandite ristseis ning paralleelsus, kolme ristsirge teoreem, hulknurga projektsiooni pindala. Ristkoordinaadid ruumis. Punkti koordinaadid ruumis, punkti kohavektor. Vektori koordinaadid ruumis, vektori pikkus. Lineaartehted vektoritega. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus, vektori avaldamine kolme mis tahes mittekomplanaarse vektori kaudu. Kahe vektori skalaarkorrutis. Kahe vektori vaheline nurk. Sirge võrrandid ruumis, tasandi võrrand. Võrranditega antud sirgete ja tasandite vastastikuse asendi uurimine, sirge ja tasandi lõikepunkt, võrranditega antud sirgete vahelise nurga leidmine. Rakendusülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) kirjeldab sirge ja tasandi vastastikuseid asendeid; 2) määrab kahe sirge, sirge ja tasandi, kahe tasandi vastastikuse asendi ning arvutab nurga nende vahel stereomeetria ülesannetes; 3) kirjeldab punkti asukohta ruumis koordinaatidega; 4) selgitab ruumivektori mõistet, lineaartehteid vektoritega, vektorite kollineaarsuse ja komplanaarsuse tunnuseid ning vektorite skalaarkorrutist; 5) arvutab kahe punkti vahelise kauguse, vektori pikkuse ning kahe vektori vahelise nurga; 7) kasutab vektoreid geomeetrilise ja füüsikalise sisuga ülesandeid lahendades.


MA13 - Stereomeetria

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Prisma ja püramiid, nende pindala ja ruumala. Korrapärased hulktahukad. Pöördkehad. Silinder, koonus ja kera, nende pindala ja ruumala. Kera segment, kiht, vöö ja sektor. Silindri, koonuse või kera ruumala valemi tuletamine. Ülesanded hulktahukate ja pöördkehade kohta. Hulktahukate ja pöördkehade lõiked tasandiga. Rakendusülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) teab hulktahukate liike ning nende pindalade ja ruumala arvutamise valemeid; 2) teab pöördkehade liike ning nende pindalade ja ruumala arvutamise valemeid; 3) arvutab kehade pindala ja ruumala ning nende kehade ja tasandi lõike pindala; 4) kasutab hulktahukaid ja pöördkehi kui mudeleid ümbritseva ruumi objekte uurides.


MA14 - Matemaatika rakendused, reaalsete protsesside uurimine

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused ja seob need tervikuks; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks luua ülesannete lahendamiseks mudeleid, mis võimaldavad õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Matemaatilise mudeli tähendus, nähtuse modelleerimise etapid, mudeli headuse ja rakendatavuse hindamine. Tekstülesannete (sh protsentülesannete) lahendamine võrrandite kui ülesannete matemaatiliste mudelite koostamise ja lahendamise järgi. Lineaar-, ruut- ja eksponentfunktsioone rakendavad mudelid loodus- ning majandusteaduses, tehnoloogias ja mujal (nt füüsikaliste suuruste seosed, orgaanilise kasvamise mudelid bioloogias, nõudlus- ja pakkumisfunktsioonid ning marginaalfunktsioonid majandusteaduses, materjalikulu arvutused tehnoloogias jne).

Õpitulemused:
Õpilane: 1) selgitab matemaatilise modelleerimise ning selle protseduuride üldist olemust; 2) tunneb lihtsamate mudelite koostamiseks vajalikke meetodeid ja funktsioone; 3) lahendab tekstülesandeid võrrandite või võrrandisüsteemidega; 4) märkab reaalse maailma valdkondade mõningaid seaduspärasusi ja seoseid; 5) koostab kergesti modelleeritavate reaalsuse nähtuste matemaatilisi mudeleid ning kasutab neid tegelikkuse uurimiseks; 6) kasutab mõningaid loodus- ja majandusteaduse olulisemaid mudeleid ning meetodeid; 7) kasutab IKT vahendeid ülesandeid lahendades.


MA2 - Võrrandid ja võrrandisüsteemid

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) mõista ja rakenda kursuses käsitletud matemaatilisi meetodeid ning protseduure; 2) arutleda loogiliselt ja loovalt, formaliseerida oma matemaatilisi mõttekäike;3) saavutada allkirjeldatud õpitulemused nii, et ta omandab tüüpülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 4) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et ta suudaks kasutada keerukamaid algebralisi võtteid ja meetodeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Võrdus, võrrand, samasus. Võrrandite samaväärsus, samaväärsusteisendused. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid ning nendeks taanduvad võrrandid. Üht absoluutväärtust sisaldav võrrand. Võrrandisüsteemid, kus vähemalt üks võrranditest on lineaarvõrrand. Kahe- ja kolmerealine determinant. Tekstülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane:1) selgitab võrduse, samasuse ja võrrandi, võrrandi lahendi ning võrrandisüsteemi lahendi mõistet; 2) selgitab võimalikke võõrlahendi tekke põhjuseid ning eraldab leitud lahendite seast võõrlahendid;3) kasutab võrrandite ja nende süsteemide lahendamisel samasusteisendusi; 4) lahendab ühe tundmatuga lineaar-, ruut-, murd- ja lihtsamaid juurvõrrandeid ning nendeks taanduvaid võrrandeid; 5) lahendab lihtsamaid üht absoluutväärtust sisaldavaid võrrandeid; 6) lahendab võrrandisüsteeme; 7) kasutab arvutialgebra programmi determinante arvutades ning võrrandeid ja võrrandisüsteeme lahendades; 8) lahendab tekstülesandeid võrrandite (võrrandisüsteemide) järgi.


MA3 - Võrratused. Trigonomeetria I

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused;2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel

Õppesisu:
Võrratuse mõiste ja omadused. Lineaarvõrratused. Ruutvõrratused. Lihtsamad murdvõrratused. Intervallmeetod. Võrratussüsteemid. Teravnurga siinus, koosinus ja tangens. Täiendusnurga trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised põhiseosed täisnurkses kolmnurgas.

Õpitulemused:
Õpilane:1) selgitab võrratuse omadusi ning võrratuse lahendihulga mõistet;2) selgitab võrratuste lahendamisel rakendatavaid samasusteisendusi; 3) lahendab lineaar-, ruut- ja murdvõrratusi;4) oskab kasutada võrratuste lahendamisel intervallmeetodit; 5) selgitab võrratussüsteemi lahendihulga mõistet;6) selgitab võrratussüsteemide lahendamise põhimõtet;7) lahendab lihtsamaid võrratussüsteeme; 8) leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ning nende väärtuste järgi nurga suuruse;9) lahendab täisnurkse kolmnurga; 10) kasutab täiendusnurga trigonomeetrilisi funktsioone; 11) kasutab lihtsustamisülesannetes trigonomeetria põhiseoseid.


MA4 - Trigonomeetria II

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused;2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilase teadmised talletuksid seoste otsimise ja probleemide lahendamise resultaadina, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel

Õppesisu:
Nurga mõiste üldistamine. Nurga kraadi- ja radiaanmõõt. Ringjoone kaare pikkus, ringi sektori pindala. Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Teatud nurkade siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused. Taandamisvalemid. Negatiivse ja täispöördest suurema nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid. Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised avaldised.Kolmnurga pindala valemid. Siinus- ja koosinusteoreem. Kolmnurga lahendamine. Rakendusülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) teisendab kraadimõõdu radiaanmõõduks ja vastupidi; 2) arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala; 3) defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; tuletab siinuse, koosinuse ja tangensi vahelisi seoseid; 4) tuletab ja teab mõningate nurkade siinuse, koosinuse ja tangensi täpseid väärtusi;5) leiab taskuarvutil trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ning nende väärtuste järgi nurga suuruse; 6) rakendab taandamisvalemeid, negatiivse ja täispöördest suurema nurga valemeid; 7) teab kahe nurga summa ja vahe valemeid; 8) tuletab ning teab kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemeid; 9) teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi; 10) lahendab kolmnurga ning arvutab kolmnurga pindala;11) tõestab siinus- ja koosinusteoreemi;12) rakendab trigonomeetriat, lahendades erinevate eluvaldkondade ülesandeid.


MA5 - Vektor tasandil. Joone võrrand

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada allkirjeldatud õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel

Õppesisu:
Kahe punkti vaheline kaugus, lõigu keskpunkti koordinaadid. Vektori mõiste ja tähistamine. Nullvektor, ühikvektor, vastandvektor, seotud vektor, vabavektor. Vektorite võrdsus. Vektori koordinaadid. Vektori pikkus. Vektorite liitmine ja lahutamine. Vektori korrutamine arvuga. Vektorite kollineaarsus. Kahe vektori skalaarkorrutis, selle rakendusi, vektorite ristseis. Kahe vektori vaheline nurk. Kolmnurkade lahendamine vektorite järgi. Sirge võrrand. Sirge üldvõrrand. Kahe sirge vastastikused asendid tasandil. Nurk kahe sirge vahel. Parabooli, hüperbooli ja ringjoone võrrand. Joone võrrandi mõiste. Kahe joone lõikepunktide leidmine.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) leiab kahe punkti vahelise kauguse ja lõigu keskpunkti koordinaadid; 2) selgitab mõisteid vektor, ühik-, null- ja vastandvektor, vektori koordinaadid, liigitab vektoreid, kujutab vektoreid joonisel, leiab vektori koordinaate ning selle otspunktide koordinaate joonisel ja aritmeetiliselt, võrdleb vektoreid; 3) liidab, lahutab ja korrutab vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; 4) kasutab vektori pikkust koordinaattasandil antud hulknurga joonelementide leidmiseks; 5) määrab vektorite ristseisu ja kollineaarsuse; 6) arvutab skalaarkorrutise, arvutab nurga vektorite vahel; 7) lahendab kolmnurka vektorite järgi; 8) tuletab ja koostab sirge võrrandi, kui sirge on määratud punkti ja sihivektoriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, ning teisendab selle üldvõrrandiks; 9) määrab kahe sirge vastastikuse asendi tasandil, lõikuvate sirgete korral leiab sirgete lõikepunkti ja nurga(d) sirgete vahel; 10) koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandi ning kujutab ainekavas esitatud jooni nende võrrandite järgi; 11) arvutab kahe joone lõikepunkti koordinaadid.


MA6 - Tõenäosus. Statistika

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) tutvustada õppijale hästi valitud temaatikaga matemaatikaülesannete kaudu reaalsuse valdkonda, mis on seotud juhuslike nähtuste ja suurustega. Jõuda tüüpülesandeid lahendades õppekava omandatuseni;2) kujundada õpilases hästi valitud probleemi avamise kaudu suutlikkus organiseerida andmeid ja interpreteerida neid, kasutades tarkvaralahendusi. Jõuda info tõlgendamise oskust arendades arvutusvõtete otstarbeka valimise ning rakendamise kaudu õppekava omandatuseni;3) arendada õpitegevuses üld- ja ainealaseid pädevusi nii, et väga heal tasemel õpilane suudaks oma lahenduskäiku põhjendada, tulemust kriitiliselt hinnata ning mõtteid selgelt, lühidalt ja täpselt edasi anda.

Õppesisu:
Kombinatoorika elemendid: permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Suhteline sagedus, statistiline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja sõltumatud, välistavad ja mittevälistavad. Tõenäosuste liitmine ja korrutamine. Bernoulli valem. Üldkogum ja valim. Andmete kogumine ja süstematiseerimine. Statistilise andmestiku analüüsimine ühe tunnuse järgi. Diskreetne ja pidev juhuslik suurus, diskreetse jaotuse keskväärtus ja standardhälve. Binoomjaotus. Jaotuspolügoon. Normaaljaotus (näidete varal). Korrelatsiooniväli. Lineaarne korrelatsioonikordaja.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) selgitab permutatsioonide, kombinatsioonide ja variatsioonide tähendust ning leiab nende arvu; 2) eristab juhuslikku, kindlat ja võimatut sündmust ning selgitab sündmuse tõenäosuse mõistet, liike ja omadusi; 3) selgitab sõltuvate ja sõltumatute sündmuste korrutise ning välistavate ja mittevälistavate sündmuste summa tähendust; 4) arvutab erinevate sündmuste tõenäosust; 5) selgitab valimi ja üldkogumi mõistet, andmete süstematiseerimise ja statistilise otsustuse usaldatavuse tähendust; 6) arvutab karakteristikute väärtused (keskväärtus, mood, mediaan, dispersioon, standardhälve) väikese andmehulga korral kirjalikult, suurema andmehulga korral koostab tarkvaravahendeid kasutades sagedustabeli, illustreerib seda diagrammidega, kasutades tarkvaralahendusi; 7) arvutab juhusliku suuruse jaotuse arvkarakteristikuid ning teeb nende alusel järeldusi jaotuse või uuritava probleemi kohta; 8) selgitab arvandmete ja korrelatsioonivälja graafiku tähendust; 9) kogub andmestiku ja analüüsib seda arvutil statistiliste vahenditega.


MA7 - Funktsioonid. Arvjadad

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel

Õppesisu:
Funktsioonid y = ax + b, y = ax² + bx + c, y = a/x (kordavalt). Funktsiooni mõiste ja üldtähis. Funktsiooni esitusviisid. Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond. Paaris- ja paaritu funktsioon. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni ekstreemum. Astmefunktsioon. Funktsioonide y = x, y = x², y = x³, y = |x| graafikud ja omadused. Funktsioonide y = f (x), y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikud arvutil. Arvjada mõiste, jada üldliige, jadade liigid. Aritmeetiline jada, selle omadused. Geomeetriline jada, selle omadused. Aritmeetilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Geomeetrilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Arvjada piirväärtus.Piirväärtuse arvutamine. Hääbuv geomeetriline jada, selle summa. Arv e piirväärtusena. Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena, arv ?. Rakendusülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid; 2) kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid arvutiprogrammidega; 3) leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu; 4) kirjeldab funktsiooni y = f (x) graafiku seost funktsioonide y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikutega; 5) selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet; 6) tuletab aritmeetilise ja geomeetrilise jada esimese n liikme summa ja hääbuva geomeetrilise jada summa valemid, rakendab neid ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ülesandeid lahendades; 7) selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude ? ja e tähendust; 8) lahendab elulisi ülesandeid aritmeetilise, geomeetrilise ning hääbuva geomeetrilise jada põhjal.


MA8 - Eksponent- ja logaritmfunktsioon

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekavas kirjeldatud oskused; 2) arendada õpitegevuse kaudu üld- ja ainepädevusi nii, et õpilane suudaks lahendada keerukamaid ülesandeid, mis võimaldaksid õppekavas kirjeldatud teadmisi ja oskusi rakendada väga heal tasemel.

Õppesisu:
Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine. Eksponentfunktsioon, selle graafik ja omadused. Arvu logaritm. Kümnend- ja naturaallogaritm. Korrutise, jagatise ja astme logaritm. Logaritmimine ja potentseerimine. Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele. Logaritmfunktsioon, selle graafik ja omadused. Pöördfunktsiooni mõiste eksponent ja logaritmfunktsiooni näitel. Eksponent- ja logaritmvõrrand, nende lahendamine. Rakendusülesandeid eksponent- ja logaritmvõrrandite kohta. Eksponent- ja logaritmvõrratus. Elulised ülesanded.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) selgitab liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise olemust; 2) lahendab liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise ülesandeid; 3) kirjeldab eksponentfunktsiooni, sh funktsiooni , omadusi; 4) selgitab arvu logaritmi mõistet ja selle omadusi; logaritmib ning potentseerib lihtsamaid avaldisi ja vahetab logaritmi alust; 5) kirjeldab logaritmfunktsiooni ja selle omadusi; 6) oskab leida eksponent- ja logaritmfunktsiooni pöördfunktsiooni; 7) joonestab eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikult funktsioonide omadusi; 8) lahendab lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid ning -võrratusi; 9) kasutab eksponent- ja logaritmfunktsioone reaalse elu nähtusi modelleerides ning uurides.


MA9 - Trigonomeetrilised funktsioonid. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis

Hindamine: Kirjalik arvestus

Eesmärgid:
1) saavutada õpitulemused nii, et õpilane omandab tüüpülesandeid ning kergemaid mitterutiinseid ülesandeid lahendades õppekava; 2) õpilane tunneb trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid, oskab lahendada trigonomeetrilisi võrrandeid. Antakse funktsiooni piirväärtuse ja tuletis mõiste. Õpilane teab tähtsamaid tuletise leidmise reegleid; 3) õpilane saab aru matemaatilisest keelest ja suudab esitada oma matemaatilisi mõttekäike, arutleb loovalt ning loogiliselt, leiab ülesande lahendamiseks sobivad strateegiad, suudab analüüsida ja esitada alternatiive, oskab teha valikuid ning rakendab omandatud teadmisi uudses olukorras

Õppesisu:
Funktsiooni perioodilisus. Mõisted arcsin m, arccos m, arctan m. Siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafikud ning omadused. Lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid. Funktsiooni piirväärtus ja pidevus. Argumendi muut ja funktsiooni muut. Hetkkiirus. Funktsiooni graafiku puutuja tõus. Funktsiooni tuletise mõiste. Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus. Funktsioonide summa ja vahe tuletis. Kahe funktsiooni korrutise tuletis. Astmefunktsiooni tuletis. Kahe funktsiooni jagatise tuletis. Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised. Eksponent- ja logaritmfunktsiooni tuletis. Tuletiste tabel. Funktsiooni teine tuletis. Liitfunktsioon. Liitfunktsiooni tuletis.

Õpitulemused:
Õpilane: 1) selgitab funktsiooni perioodilisuse mõistet; 2) leiab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni perioodi; 3) oskab leida taskuarvutil arcsin m, arccos m, arctan m; 4) joonestab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikuilt funktsioonide omadusi; 5) joonestab trigonomeetriliste funktsioonide y=f(x)+a,y=f(x+a),y=f(ax),y=af(x) graafikuid ning loeb graafikuilt funktsioonide omadusi; 6) leiab lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite üldlahendid ja erilahendid etteantud piirkonnas; 7) lahendab lihtsamaid trigonomeetrilisi võrratusi; 8) selgitab funktsiooni piirväärtuse mõistet ja arvutab selle lihtsamal juhul; 9) selgitab tuletise mõistet ning tuletise füüsikalist ja geomeetrilist tähendust; 10) rakendab funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirja; 11) leiab funktsiooni esimese ja teise tuletise.



Uuendatud: 28/02/2019